解分式方程: 2 x + 1 = 1 x - 1 .
计算:
(1) | - 3 | + ( 1 2 ) - 1 - ( 2019 ) 0 ;
(2) 2 a 3 · a 3 - ( a 2 ) 3 .
如图,在 Rt Δ ABC 中, AC = BC = 4 , ∠ ACB = 90 ° ,正方形 BDEF 的边长为2,将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周,连接 AE 、 BE 、 CD .
(1)请找出图中与 ΔABE 相似的三角形,并说明理由;
(2)求当 A 、 E 、 F 三点在一直线上时 CD 的长;
(3)设 AE 的中点为 M ,连接 FM ,试求 FM 长的取值范围.
已知二次函数 y = a x 2 - 4 ax + c ( a < 0 ) 的图象与它的对称轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 C ( 0 , - 2 ) ,其对称轴与 x 轴相交于点 B
(1)若直线 BC 与二次函数的图象的另一个交点 D 在第一象限内,且 BD = 2 ,求这个二次函数的表达式;
(2)已知 P 在 y 轴上,且 ΔPOA 为等腰三角形,若符合条件的点 P 恰好有2个,试直接写出 a 的值.
如图,一次函数 y = x + 3 的图象与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 A ( 1 , m ) ,与 x 轴相交于点 B .
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2) C 为反比例函数的图象上异于点 A 的一点,直线 AC 交 x 轴于点 D ,设直线 AC 所对应的函数表达式为 y = nx + b .
①若 ΔABD 的面积为12,求 n 、 b 的值;
②作 CE ⊥ x 轴,垂足为 E ,记 t = OE · DE ,求 n · t 的值.
某校计划采购凳子,商场有 A 、 B 两种型号的凳子出售,并规定:对于 A 型凳子,采购数量若超过250张,则超出部分可在原价基础上每张优惠 a 元; B 型凳子的售价为40元 / 张.学校经测算,若购买300张 A 型凳子需要花费14250元;若购买500张 A 型凳子需要花费21250元.
(1)求 a 的值;
(2)学校要采购 A 、 B 两种型号凳子共900张,且购买 A 型凳子不少于150张且不超过 B 型凳子数量的2倍,请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少?最少是多少元?