计算: 2cos60°+(-1)2017+|-3|-(√2-1)0.
操作:“如图1, P是平面直角坐标系中一点 (x轴上的点除外),过点 P作 PC⊥x轴于点 C,点 C绕点 P逆时针旋转 60°得到点 Q.”我们将此由点 P得到点 Q的操作称为点的 T变换.
(1)点 P(a,b)经过 T变换后得到的点 Q的坐标为 ;若点 M经过 T变换后得到点 N(6,-√3),则点 M的坐标为 .
(2) A是函数 y=√32x图象上异于原点 O的任意一点,经过 T变换后得到点 B.
①求经过点 O,点 B的直线的函数表达式;
②如图2,直线 AB交 y轴于点 D,求 ΔOAB的面积与 ΔOAD的面积之比.
(1)解不等式组: {2x+3>1①x-2⩽
(2)解方程: 5 2 x - 1 = 3 x + 2 .
计算:
(1) | - 6 | + ( - 2 ) 3 + ( 7 ) 0 ;
(2) ( a + b ) ( a - b ) - a ( a - b )
在平面直角坐标系中,已知 A ( 1 , 4 ) 、 B ( 4 , 1 ) 、 C ( m , 0 ) 、 D ( 0 , n ) .
(1)四边形 ABCD 的周长的最小值为 ,此时四边形 ABCD 的形状为 ;
(2)在(1)的情况下, P 为 AB 的中点, E 为 AD 上一动点,连接 PE ,作 PF ⊥ PE 交四边形的边于点 F ,在点 E 从 D 运动到 A 的过程中:
①求 tan ∠ PEF 的值;
②若 EF 的中点为 Q ,在整个运动过程中,请直接写出点 Q 所经过的路线长.
如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( 5 , 0 ) ,以原点 O 为圆心、3为半径作圆. P 从点 O 出发,以每秒1个单位的速度沿 y 轴正半轴运动,运动时间为 t ( s ) .连接 AP ,将 ΔOAP 沿 AP 翻折,得到 ΔAPQ .求 ΔAPQ 有一边所在直线与 ⊙ O 相切时 t 的值.