如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在 A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成 30 ° 角,线段 A A 1 表示小红身高1.5米.
(1)当风筝的水平距离 AC = 18 米时,求此时风筝线 AD 的长度;
(2)当她从点 A 跑动 9 2 米到达点 B 处时,风筝线与水平线构成 45 ° 角,此时风筝到达点 E 处,风筝的水平移动距离 CF = 10 3 米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度 C 1 D .
化简:.
如图,在中,,,点在边上(点与点、不重合),∥交边与点,点在线段上,且,以、为邻边作平行四边形联结. (1)当时,求的面积; (2)设,的面积为,求与的函数关系式,并写出的取值范围; (3)如果是以为腰的等腰三角形,求的值.
已知直线分别与轴、轴交于点、,抛物线经过点、. (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线,点关于直线的对称点为,若点在轴的正半轴上,且四边形为梯形. ① 求点的坐标; ② 将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为,其对称轴与直线交于点,若tan=,求四边形的面积.
如图,在梯形中,∥,,,点在对角线上,作,连接,且满足. (1)求证:; (2)当时,试判断四边形的形状,并说明理由.
随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题: (1)本次共抽取了名学生,将频数分布直方图补充完整; (2)被调查的学生中上微博的时间中位数落在这一小组内; (3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是; (4)请估计该校上微博的学生中,大约有名学生平均每天上微博的时间不少于1小时;