如图，已知二次函数yax2−(2a−34)x3的图象经过点A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - (2 a - \frac{3}{4}) x + 3$ 的图象经过点 $A (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．在 $x$ 轴上有一动点 $C (m$ ， $0) (0 < m < 4)$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $AB$ 于点 $E$ ，交该二次函数图象于点 $D$ ．

（1）求 $a$ 的值和直线 $AB$ 的解析式；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，设 $ΔACE$ ， $ΔDEF$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} = 4 S_{2}$ ，求 $m$ 的值；

（3）点 $H$ 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 $G$ 是线段 $AB$ 上的动点，当四边形 $DEGH$ 是平行四边形，且 $▱ DEGH$ 周长取最大值时，求点 $G$ 的坐标．

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