已知抛物线的顶点为 并经过点 ，点 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 ，抛物线交 轴于点 ．如图1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 为抛物线对称轴上的一点， 为等腰三角形，求点 的坐标；
（3）如图2，点 为直线 上的一个动点，过点 的直线 与 垂直
①求证：直线 与抛物线总有两个交点；
②设直线 与抛物线交于点 、 （点 在左侧），分别过点 、 作直线 的垂线，垂足分别为 、 ．求 的长．
相关试题
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（
，结果保留两位有效数字．）
，其中a=
．如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
①求证：PF=PR；
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．
）秒．解答如下问题：
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