已知抛物线的顶点为(2,−4)并经过点(−2,4)，点A在抛

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

已知抛物线的顶点为 $(2, - 4)$ 并经过点 $(- 2, 4)$ ，点 $A$ 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 $- \frac{3}{2}$ ，抛物线交 $y$ 轴于点 $N$ ．如图1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为抛物线对称轴上的一点， $ΔANP$ 为等腰三角形，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $B$ 为直线 $y = - 2$ 上的一个动点，过点 $B$ 的直线 $l$ 与 $AB$ 垂直

①求证：直线 $l$ 与抛物线总有两个交点；

②设直线 $l$ 与抛物线交于点 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在左侧），分别过点 $C$ 、 $D$ 作直线 $y = - 2$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．求 $EF$ 的长．

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A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A C D A A B C D A C B A C A C D C A A
其中：A代表姚明，B代表科比。C代表詹姆斯，D代表麦迪．
（1）填表：