如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ， ， ．
（1）求 、 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点 、 分别是线段 、 上的动点，点 从点 出发以每秒 个单位的速度向点 运动，同时点 从点 出发以每秒2个单位的速度向点 运动，当点 、 中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ．设点 、点 的运动时间为 ，当 为多少时， 是等腰三角形？
如图，过抛物线 上一点 作 轴的平行线，交抛物线于另一点 ，交 轴于点 ，已知点 的横坐标为 ．
（1）求抛物线的对称轴和点 的坐标；
（2）在 上任取一点 ，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ；
①连接 ，求 的最小值；
②当点 落在抛物线的对称轴上，且在 轴上方时，求直线 的函数表达式．
如图，在 中， ， ， （圆心 在 内部）经过 、 两点，交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ．延长 交 于点 ，作 交 于点
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ，求 的值．
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 ， ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个 ，使点 的横、纵坐标之和等于点 的横坐标；
（2）在图2中画一个 ，使点 ， 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 ， ， 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
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