如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴分别交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内取一点 C ,作 CD 垂直 x 轴于点 D ,连接 AC ,且 AD = 5 , CD = 8 ,将 Rt Δ ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位,当点 C 落在抛物线上时,求 m 的值;
(3)在(2)的条件下,当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E ,点 P 是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点 Q ,使以点 B 、 E 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
小明在实践课中做了一个长方形模型,模型一边长为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形模型周长为多少?
先化简,再求值:2x3+4x-x2-(x+3x2-2x3) ,其中x=-3
某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,可以同时向客户提供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带条(超过20).(1)若该客户按方案(1)购买,需付款 元(用含的式子表示)若该客户按方案(2)购买,需付款 元(用含的式子表示)(2)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算出所需的钱数.
如下图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律,摆成第⑧个图案需要几枚棋子?(2)摆成第个图案需要几枚棋子?(用含的代数式表示)(3)摆成第2011个图案需要几枚棋子?
一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了4千米到达小明家,继续走了1.5千米到达小红家,又向西走了10千米到达小刚家,最后回到百货大楼. (1)以百货大楼为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置;(2)小明家与小刚家相距多远?(3)若货车每千米耗油0.12升,那么这辆货车共耗油多少升?