如图，抛物线y−x2bxc与x轴分别交于A(−1,0)，B(

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点 $C$ ，作 $CD$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ，连接 $AC$ ，且 $AD = 5$ ， $CD = 8$ ，将 $Rt Δ ACD$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，当点 $C$ 落在抛物线上时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，当点 $C$ 第一次落在抛物线上记为点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使以点 $B$ 、 $E$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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B家的规定如下表：

数量范围（千克）	0～500	500以上～1500	1500以上～2500	2500以上
价格（元）	零售价的95%	零售价的85%	零售价的75%	零售价的70%

【示例：批发价格分段计算。如：某人在B家批发苹果2100千克，则总费用="6×95%" ×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要元，在B家批发需要
元；
（2）如果他批发千克苹果（1500＜＜2000），则他在A 家批发需要元，在B家批发需要元（用含的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由。

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（本题4分）观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

	图①	图②	图③
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三个角上三个数的和	1＋（－1）＋2＝2	（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12
积与和的商	（－2）÷2＝－1

（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．

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