如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴分别交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内取一点 C ,作 CD 垂直 x 轴于点 D ,连接 AC ,且 AD = 5 , CD = 8 ,将 Rt Δ ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位,当点 C 落在抛物线上时,求 m 的值;
(3)在(2)的条件下,当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E ,点 P 是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点 Q ,使以点 B 、 E 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8; 乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差; (2)根据计算结果比较两人的射击水平.
甲、乙两农户是某农业合作社社员,他们今年种植了新型豌豆和土豆,他们生产的农产品由合作社分别以x万元/吨,y万元/吨的价格收购,他们今年种植面积、亩产量与卖出农产品的总收入如下表:
(1)求x、y的值; (2)为了以进一步调动农户的种植热情,合作社计划明年收购价不变的情况下对种植这两种农产品给予补贴,补贴标准如下:种植豌豆每亩补贴0.06万元,种植土豆每亩补贴0.05万元,甲种植户计划租30亩地用来种植豌豆和土豆,合作社要求豌豆的种植面积低于土豆的种植面积(两种产品的种植面积均为整数亩),每亩产量均保持不变),为了使甲总收入不低于19.62万元,则他有几种种植方案,并指出哪种种植方案收入最高?
已知三元一次方程组. (1)求该方程组的解; (2)若该方程组的解使ax+2y+z<0成立,求整数a的最大值.
如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.
在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 ②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1. (1)求1+3+32+33+34+35+36的值; (2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.