如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),经过点 A(−1,0), B(3,0), C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点 M的坐标;
(2)连接 AC、 BC, N为抛物线上的点且在第四象限,当 SΔNBC=SΔABC时,求 N点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,过点 C作直线 l//x轴,动点 P(m,3)在直线 l上,动点 Q(m,0)在 x轴上,连接 PM、 PQ、 NQ,当 m为何值时, PM+PQ+QN最小,并求出 PM+PQ+QN的最小值.
将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.
(1)请写出所有可能出现的结果;
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
如图,在中,,为边上的点,且,为线段的中点,过点作,过点作,且、相交于点.
(1)求证:;
(2)求证:.
已知关于的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根为、,且,求的值.
若点的坐标为,,其中满足不等式组,求点所在的象限.
先化简,再求值:,其中.