如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) ,经过点 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) , C ( 0 , 3 ) 三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标;
(2)连接 AC 、 BC , N 为抛物线上的点且在第四象限,当 S ΔNBC = S ΔABC 时,求 N 点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,过点 C 作直线 l / / x 轴,动点 P ( m , 3 ) 在直线 l 上,动点 Q ( m , 0 ) 在 x 轴上,连接 PM 、 PQ 、 NQ ,当 m 为何值时, PM + PQ + QN 最小,并求出 PM + PQ + QN 的最小值.
计算:+()-1+(2-π)0-()2.
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) (1)当动点P落在第①部分时,试说明∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点P落在第②部分时,∠APB,∠PAC,∠PBD三个角之间的关系是:; (3)动点P在第③部分时,试探究∠APB,∠PAC,∠PBD三个角之间的关系,写出点P的具体位置和相应的结论,并选择一种结论加以说明.
如图,DE∥BC,∠BGF=∠CDE,试说明FG∥CD.
如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,试解决下列问题: (1)画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′; (2)在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O’; (3)四边形A′B′C′D′ 的面积=.
计算:如图,AB∥CD,∠B=61°,∠D=35°.求∠1和∠A的度数.