如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),经过点 A(−1,0), B(3,0), C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点 M的坐标;
(2)连接 AC、 BC, N为抛物线上的点且在第四象限,当 SΔNBC=SΔABC时,求 N点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,过点 C作直线 l//x轴,动点 P(m,3)在直线 l上,动点 Q(m,0)在 x轴上,连接 PM、 PQ、 NQ,当 m为何值时, PM+PQ+QN最小,并求出 PM+PQ+QN的最小值.
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
已知:如图,△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:△ABC是等边三角形.
已知AD⊥BC,BE=CE,∠ABC=2∠C,BF为∠B的平分线.求证:AB=2DE.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.