关于三角函数有如下公式: sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β , sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β , cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β
tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α tan β ( 1 − tan α tan β ≠ 0 )
tan ( α − β ) = tan α − tan β 1 + tan α tan β ( 1 + tan α tan β ≠ 0 )
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
如: tan 105 ° = tan ( 45 ° + 60 ° ) = tan 45 ° + tan 60 ° 1 − tan 45 ° tan 60 ° = 1 + 3 1 − 3 = − 2 − 3
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面问题:
如图,两座建筑物 AB 和 DC 的水平距离 BC 为24米,从点 A 测得点 D 的俯角 α = 15 ° ,测得点 C 的俯角 β = 75 ° ,求建筑物 CD 的高度.
已知直线经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.
解方程:.
如图,已知抛物线与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C. (1)直接写出A、D、C三点的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标; (3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30。点D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,再过F作FE//AC,交AB于E。设CD=x,DF=y. (1)求y与x的函数关系式; (2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值; (3)当△FED是直角三角形时,求x的值.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?