关于三角函数有如下公式: sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β , sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β , cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β
tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α tan β ( 1 − tan α tan β ≠ 0 )
tan ( α − β ) = tan α − tan β 1 + tan α tan β ( 1 + tan α tan β ≠ 0 )
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
如: tan 105 ° = tan ( 45 ° + 60 ° ) = tan 45 ° + tan 60 ° 1 − tan 45 ° tan 60 ° = 1 + 3 1 − 3 = − 2 − 3
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面问题:
如图,两座建筑物 AB 和 DC 的水平距离 BC 为24米,从点 A 测得点 D 的俯角 α = 15 ° ,测得点 C 的俯角 β = 75 ° ,求建筑物 CD 的高度.
如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点. (1)若DE=9cm,求AB的长; (2)若CE=5cm,求DB的长.
如图,C、D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点,且AB=18cm,求线段MN的长.
已知:AE= EB,F是BC的中点,BF= AC=1.5cm,求EF的长.
已知线段AB,延长AB到C,使BC= AB,反向延长AC到D,使DA= AC, 若AB=8cm,求DC的长.
在一条直线型的流水线上,依次有A1、A2、A3、A4、A55个机器人在工作,如图所示,现需要设计一个零件供应点,问设在何处与5个机器人距离的和最小.