关于三角函数有如下公式: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ, cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ(1−tanαtanβ≠0)
tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ(1+tanαtanβ≠0)
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
如: tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1−tan45°tan60°=1+√31−√3=−2−√3
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面问题:
如图,两座建筑物 AB和 DC的水平距离 BC为24米,从点 A测得点 D的俯角 α=15°,测得点 C的俯角 β=75°,求建筑物 CD的高度.