如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过 $A(-1,0)$、 $B(4,0)$、 $C(0,2)$三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点 $D$是该二次函数图象上的一点，且满足 $\angle \mathit{DBA}=\angle \mathit{CAO}(O$是坐标原点），求点 $D$的坐标；

（3）点 $P$是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 $\mathit{PA}$分别交 $\mathit{BC}$、 $y$轴于点 $E$、 $F$，若 $\mathit{\Delta PEB}$、 $\mathit{\Delta CEF}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$，求 $S_1-S_2$的最大值．