为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量 y (万件)与销售单价 x (元 ) 之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润 w (万元)与销售单价 x (元 ) 之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
(本题6分)如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为.双曲线的图像经过的中点,且与交于点,连接. (1)求的值及点的坐标; (2)若点是边OC上一点,且ΔFCB∽ΔDBE,求直线的解析式.
(本题6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2014年该市计划投资“改水工程”864万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率; (2)从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
(本题5分)先化简,再求值:,其中是方程的根.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过(2,1)和(6,-5)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)设此抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于C点,点P是在直线右侧的这一抛物线上一点,过点P作PM轴,垂足为M.若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标.
(本小题满分10分)已知等腰△ABC和⊙M,且AB=AC. (1)如图l,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC; (2)如图2,若∠B=60°,⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CE及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.