如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥B

如图（1），已知点 $G$ 在正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上， $GE ⊥ BC$ ，垂足为点 $E$ ， $GF ⊥ CD$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）证明与推断：

①求证：四边形 $CEGF$ 是正方形；

②推断： $\frac{AG}{BE}$ 的值为　　

（2）探究与证明：

将正方形 $CEGF$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 45 °)$ ，如图（2）所示，试探究线段 $AG$ 与 $BE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形 $CEGF$ 在旋转过程中，当 $B$ ， $E$ ， $F$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $CG$ 交 $AD$ 于点 $H$ ．若 $AG = 6$ ， $GH = 2 \sqrt{2}$ ，则 $BC =$ 　　．

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如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥B

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