如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=5$， $\mathit{BC}=\mathit{CD}$且 $\mathit{BC}>\mathit{AB}$， $\mathit{BD}=8$．给出以下判断：

① $\mathit{AC}$垂直平分 $\mathit{BD}$；

②四边形 $\mathit{ABCD}$的面积 $S=\mathit{AC}·\mathit{BD}$；

③顺次连接四边形 $\mathit{ABCD}$的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④当 $A$， $B$， $C$， $D$四点在同一个圆上时，该圆的半径为 $\frac{25}{6}$；

⑤将 $\mathit{\Delta ABD}$沿直线 $\mathit{BD}$对折，点 $A$落在点 $E$处，连接 $\mathit{BE}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $F$，当 $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$时，点 $F$到直线 $\mathit{AB}$的距离为 $\frac{678}{125}$．

其中正确的是　        　．（写出所有正确判断的序号）