如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数

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如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点 $(2, 1)$ 在二次函数的图象上，过点 $F (0, 1)$ 作 $x$ 轴的平行线交二次函数的图象于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）求二次函数的表达式；

（2） $P$ 为平面内一点，当 $ΔPMN$ 是等边三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在一点 $E$ ，使得以点 $E$ 为圆心的圆过点 $F$ 和点 $N$ ，且与直线 $y = - 1$ 相切．若存在，求出点 $E$ 的坐标，并求 $⊙ E$ 的半径；若不存在，说明理由．

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