如图,已知二次函数的图象顶点在原点,且点 ( 2 , 1 ) 在二次函数的图象上,过点 F ( 0 , 1 ) 作 x 轴的平行线交二次函数的图象于 M 、 N 两点.
(1)求二次函数的表达式;
(2) P 为平面内一点,当 ΔPMN 是等边三角形时,求点 P 的坐标;
(3)在二次函数的图象上是否存在一点 E ,使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和点 N ,且与直线 y = - 1 相切.若存在,求出点 E 的坐标,并求 ⊙ E 的半径;若不存在,说明理由.