如图,已知二次函数的图象顶点在原点,且点 (2,1)在二次函数的图象上,过点 F(0,1)作 x轴的平行线交二次函数的图象于 M、 N两点.
(1)求二次函数的表达式;
(2) P为平面内一点,当 ΔPMN是等边三角形时,求点 P的坐标;
(3)在二次函数的图象上是否存在一点 E,使得以点 E为圆心的圆过点 F和点 N,且与直线 y=-1相切.若存在,求出点 E的坐标,并求 ⊙E的半径;若不存在,说明理由.