若数 $a$使关于 $x$的分式方程 $\frac{x+2}{x-1}+\frac{a}{1-x}=3$的解为非负数，且使关于 $y$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{y-3}{4}-\frac{y+1}{3}⩾-\frac{13}{12}\\ 2(y-a)<0\end{array}\right.$的解集为 $y⩽0$，则符合条件的所有整数 $a$的积为　　．