对于不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}x-6⩽1-\frac{5}{3}x\\ 3(x-1)<5x-1\end{array}\right.$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．此不等式组的正整数解为1，2，3

B．此不等式组的解集为 $-1<x⩽\frac{7}{6}$

C．此不等式组有5个整数解

D．此不等式组无解