已知二次函数 y = a x 2 + bx - 4 ( a > 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点, ( A 在 B 左侧,且 OA < OB ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求 C 点坐标,并判断 b 的正负性;
(2)设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D ,已知 DC : CA = 1 : 2 ,直线 BD 与 y 轴交于点 E ,连接 BC .
①若 ΔBCE 的面积为8,求二次函数的解析式;
②若 ΔBCD 为锐角三角形,请直接写出 OA 的取值范围.
对于任意实数 a , b ,定义关于“ ⊗ ”的一种运算如下: a ⊗ b = 2 a + b .例如 3 ⊗ 4 = 2 × 3 + 4 = 10 .
(1)求 2 ⊗ ( − 5 ) 的值;
(2)若 x ⊗ ( − y ) = 2 ,且 2 y ⊗ x = − 1 ,求 x + y 的值.
计算或化简
(1) ( 1 2 ) − 1 + | 3 − 2 | + tan 60 °
(2) ( 2 x + 3 ) 2 − ( 2 x + 3 ) ( 2 x − 3 )
解不等式: 3 x − 1 ⩾ 2 ( x − 1 ) ,并把它的解集在数轴上表示出来.
计算: π 0 − ( 1 2 ) − 1 + 8 3 .
(1)解方程: 2 x 2 − x − 1 = 0 ;
(2)解不等式组: 4 x > 2 x − 8 x − 1 3 ⩽ x + 1 6