解不等式组2x<4,12(x3)<x1·

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 4, \\ 1 - 2 (x - 3) > x + 1 \cdot \end{matrix}$

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计算 $(- 1) \times 2 + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

题型：未知
难度：未知

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（概念认识）

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $xOy$ ，对两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 和 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，用以下方式定义两点间距离： $d (A, B) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ．

（数学理解）

（1）①已知点 $A (- 2, 1)$ ，则 $d (O, A) =$ 　　．

②函数 $y = - 2 x + 4 (0 ⩽ x ⩽ 2)$ 的图象如图①所示， $B$ 是图象上一点， $d (O, B) = 3$ ，则点 $B$ 的坐标是　　．

（2）函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 $C$ ，使 $d (O, C) = 3$ ．

（3）函数 $y = x^{2} - 5 x + 7 (x ⩾ 0)$ 的图象如图③所示， $D$ 是图象上一点，求 $d (O, D)$ 的最小值及对应的点 $D$ 的坐标．

（问题解决）

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 $M$ 为起点，先沿 $MN$ 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

题型：未知
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某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 $50 m$ ，宽 $40 m$ ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 $3 : 2$ ．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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如图，山顶有一塔 $AB$ ，塔高 $33 m$ ．计划在塔的正下方沿直线 $CD$ 开通穿山隧道 $EF$ ．从与 $E$ 点相距 $80 m$ 的 $C$ 处测得 $A$ 、 $B$ 的仰角分别为 $27 °$ 、 $22 °$ ，从与 $F$ 点相距 $50 m$ 的 $D$ 处测得 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．求隧道 $EF$ 的长度．

（参考数据： $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ． $)$

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已知一次函数 $y_{1} = kx + 2 (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 和 $y_{2} = x - 3$ ．

（1）当 $k = - 2$ 时，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x$ 的取值范围．

（2）当 $x < 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．结合图象，直接写出 $k$ 的取值范围．

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