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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与直线 y = 1 2 x + 3 分别相交于 A B 两点,且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C ,连接 AC BC .已知 A ( 0 , 3 ) C ( 3 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M ,使 | MB MC | 的值最大,并求出这个最大值;

(3)点 P y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA ,过点 P PQ PA y 轴于点 Q ,问:是否存在点 P 使得以 A P Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,抛物线y12x2bxc与直线y12x3分别相交于A,B