如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B 两点 ( A 在 B 的左侧),且 OA = 3 , OB = 1 ,与 y 轴交于 C ( 0 , 3 ) ,抛物线的顶点坐标为 D ( − 1 , 4 ) .
(1)求 A 、 B 两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点 D 作直线 DE / / y 轴,交 x 轴于点 E ,点 P 是抛物线上 B 、 D 两点间的一个动点(点 P 不与 B 、 D 两点重合), PA 、 PB 与直线 DE 分别交于点 F 、 G ,当点 P 运动时, EF + EG 是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。 (1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式? (2)若图1中的阴影部分的面积是,,求的值; (3)试利用这个公式计算:
如图,在正方形网格中,有三个格点,且每个小正方形的边长为,在延长线上有一格点,连结. (1)如果,则△是________三角形(按边分类); (2)当△是以为底的等腰三角形,求△的周长.
如图,在△中,,,,, (1)求的长; (2)求四边形的面积.
已知长方形的长为,宽为,求与这个长方形面积相等的正方形的边长.
地球的质量约为千克,木星的质量约为千克.问木星的质量约是地球的多少倍? (结果精确到个位)