请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=a$，将边 $\mathit{AB}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$．求证： $\mathit{\Delta BCD}$的面积为 $\frac{1}{2}{a}^2$．（提示：过点 $D$作 $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{DE}$，可证 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta BDE}$）

（2）探究2：如图2，在一般的 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BC}=a$，将边 $\mathit{AB}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$．请用含 $a$的式子表示 $\mathit{\Delta BCD}$的面积，并说明理由．

（3）探究3：如图3，在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=a$，将边 $\mathit{AB}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$．试探究用含 $a$的式子表示 $\mathit{\Delta BCD}$的面积，要有探究过程．