随着我市农产品整体品牌形象聊·胜一筹!的推出，现代农业得到了

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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随着我市农产品整体品牌形象“聊 $\cdot$ 胜一筹 $!$ ”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段 $AB$ ， $BD$ 分别表示大棚的墙高和跨度， $AC$ 表示保温板的长．已知墙高 $AB$ 为2米，墙面与保温板所成的角 $∠ BAC = 150 °$ ，在点 $D$ 处测得 $A$ 点、 $C$ 点的仰角分别为 $9 °$ ， $15.6 °$ ，如图2．求保温板 $AC$ 的长是多少米？（精确到0.1米）

（参考数据： $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.86$ ， $\sin 9 ° \approx 0.16$ ， $\cos 9 ° \approx 0.99$ ， $\tan 9 ° \approx 0.16$ ， $\sin 15.6 ° \approx 0.27$ ， $\cos 15.6 ° \approx 0.96$ ， $\tan 15.6 ° \approx 0.28)$

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（本题7分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．