如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+2x+c$与 $y$轴交于点 $A(0,6)$，与 $x$轴交于点 $B(6,0)$，点 $P$是线段 $\mathit{AB}$上方抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）当点 $P$移动到抛物线的什么位置时，使得 $\angle \mathit{PAB}=75°$，求出此时点 $P$的坐标；

（3）当点 $P$从 $A$点出发沿线段 $\mathit{AB}$上方的抛物线向终点 $B$移动，在移动中，点 $P$的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点 $M$以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{AO}$向终点 $O$移动，点 $P$， $M$移动到各自终点时停止．当两个动点移动 $t$秒时，求四边形 $\mathit{PAMB}$的面积 $S$关于 $t$的函数表达式，并求 $t$为何值时， $S$有最大值，最大值是多少？