（探究证明）（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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（探究证明）

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图1，矩形 $ABCD$ 中， $EF ⊥ GH$ ， $EF$ 分别交 $AB$ ， $CD$ 于点 $E$ ， $F$ ， $GH$ 分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $G$ ， $H$ ．求证： $\frac{EF}{GH} = \frac{AD}{AB}$ ；

（结论应用）

（2）如图2，在满足（1）的条件下，又 $AM ⊥ BN$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，若 $\frac{EF}{GH} = \frac{11}{15}$ ，则 $\frac{BN}{AM}$ 的值为　　；

（联系拓展）

（3）如图3，四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = AD = 10$ ， $BC = CD = 5$ ， $AM ⊥ DN$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $BC$ ， $AB$ 上，求 $\frac{DN}{AM}$ 的值．

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