如图，某城市的电视塔 $\mathit{AB}$坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 $\mathit{AB}$的高度，在点 $M$处测得塔尖点 $A$的仰角 $\angle \mathit{AMB}$为 $22.5°$，沿射线 $\mathit{MB}$方向前进200米到达湖边点 $N$处，测得塔尖点 $A$在湖中的倒影 $A\text{'}$的俯角 $\angle A\text{'}\mathit{NB}$为 $45°$，则电视塔 $\mathit{AB}$的高度为　　米（结果保留根号）．