如图,在 ▱ ABCD 中, BE ⊥ AC ,垂足 E 在 CA 的延长线上, DF ⊥ AC ,垂足 F 在 AC 的延长线上,求证: AE = CF .
解方程:(1);(2)
计算:(1) (2)(3) (4)
在△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,以点D为顶点作∠MDN=∠B。(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,如图(1),不添加辅助线,直接写出图中所有与△ADE相似的三角形(不需要证明);(2)将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM、DN分别交线段AC、AB于点E、F(点E与点A不重合,如图(2))。①求证:△BDF~△CED;②△BDF与△DEF是否相似?并证明你的结论。
某文具店老板第一次用1600元购进一批某种品牌文具,很快销售完毕;第二次购进该种品牌文具时,发现每件文具的进价比第一次上涨了2元。老板用2700元购进了第二批该种品牌的文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的1.5倍,同样很快销售完毕。两批文具的售价均为每件22元。(1)问第二次购进了多少件该种品牌的文具?(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?
如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD。(1)求证:AB:CE=AF:BC;(2)若△DEF的面积为3,求:□ABCD的面积。