x2+5x+1=0.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( - 2 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 0 , 4 ) 三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D ,交线段 AC 于点 E ,若 BD = 5 DE .
①求直线 BD 的解析式;
②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为1,点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若 ΔPQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形,求点 P 的坐标.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 D 在 ⊙ O 上, AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C , E 为线段 AD 上的点,过点 E 的弦 FG ⊥ AB 于点 H .
(1)求证: ∠ C = ∠ AGD ;
(2)已知 BC = 6 , CD = 4 ,且 CE = 2 AE ,求 EF 的长.
如图,为了测量某条河的对岸边 C , D 两点间的距离.在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A , B ,测得 ∠ BAC = 45 ° , ∠ ABC = 37 ° , ∠ DBF = 60 ° ,量得 AB 长为70米.求 C , D 两点间的距离(参考数据: sin 37 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 ) .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 y = 3 2 x + b 的图象与反比例函数 y = 12 x 的图象相交于 A , B 两点,且点 A 的坐标为 ( a , 6 ) .
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求 ΔAOB 的面积.
某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?