如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，聪聪想在自己家的窗口 $A$ 处测量对面建筑物 $CD$ 的高度，他首先量出窗口 $A$ 到地面的距离 $(AB)$ 为 $16 m$ ，又测得从 $A$ 处看建筑物底部 $C$ 的俯角 $α$ 为 $30 °$ ，看建筑物顶部 $D$ 的仰角 $β$ 为 $53 °$ ，且 $AB$ ， $CD$ 都与地面垂直，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内．

（1）求 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物 $CD$ 的高度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 \approx 1.3$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

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