如图,聪聪想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度,他首先量出窗口 A 到地面的距离 ( AB ) 为 16 m ,又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角 α 为 30 ° ,看建筑物顶部 D 的仰角 β 为 53 ° ,且 AB , CD 都与地面垂直,点 A , B , C , D 在同一平面内.
(1)求 AB 与 CD 之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物 CD 的高度(结果精确到 1 m ) .
(参考数据: sin 53 ° ≈ 0 . 8 , cos 53 ° ≈ 0 . 6 , tan 53 ≈ 1 . 3 , 3 ≈ 1 . 7 )
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长 ,交AD于E,交BA的延长线于F。 (1)求证:∠DCP=∠DAP. (2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长。
关于的一元二次方程2+2++1=O的实数解是1和2; (1)求的取值范围; (2)如果1+2-12<-1,且为整数,求的值。
已知如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE: (1)求证:BE是⊙O的切线; (2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,Sin∠ABC=,求BF的长。
某班数学科代表小红对本班上学期期末考试成绩(成绩取整数,满分100分)作了统计分析,绘制成如下 频数,频率统计表和频率分布直方图。请你根据图表中提供的信息解答下列问题, (1)频数频率表中的a=____b=____; (2)补全频数分布直方图; (3)小红在班上任选一名同学,该同学数学成绩不低于80分的概率是多少?
某校初三学生去社会实践,在风景区看到一棵汉白杨树,好高哟,数学老师说请小明和小华同学用数学知识测量,全体同学计算这棵树多高,下面是这两位同学的对话。 小明:我站在此处看到树顶仰角45°; 小华:我站在此处看到树顶仰角30° 小明、小华身高都是1.6米,两人相距20米,请你来根据两位同学的对话,结合图形,算出这棵汉白杨的高(参考数据≈1.414≈1.732,结果保留三个有效字)。