如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$，点 $B$为 $\mathit{AM}$上一点，以点 $A$为圆心、任意长为半径画弧，交 $\mathit{AM}$于点 $E$，交 $\mathit{AN}$于点 $D$．再分别以点 $D$， $E$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，两弧交于点 $F$．作射线 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $G$，连接 $\mathit{BG}$，过点 $G$作 $\mathit{GC}\perp \mathit{AN}$，垂足为点 $C$．若 $\mathit{AG}=6$，则 $\mathit{BG}$的长可能为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$