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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 计算题
  • 难度 中等
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空间任意选定一点 O ,以点 O 为端点,作三条互相垂直的射线 oxoyoz .这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、 y 轴、 z 轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为 ox (水平向前)、 oy (水平向右)、 oz (竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为 S1S2S3 ,且 S1<S2<S3 的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体 S1 所在的面与 x 轴垂直, S2 所在的面与 y 轴垂直, S3 所在的面与 z 轴垂直,如图1所示.

若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数, y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数, z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作 (1 ,2, 6) ,如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作 (2 ,3, 4) .这样我们就可用每一个有序数组 (xyz) 表示一种几何体的码放方式.

(1)如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为           ,组成这个几何体的单位长方体的个数为           个;

(2)对有序数组性质的理解,下列说法正确的是           ;(只填序号)

①每一个有序数组 (xyz) 表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中 xyz 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同,所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组中 xyz 每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上 S1S2S3 的个数.

(3)为了进一步探究有序数组 (xyz) 的几何体的表面积公式 S(x,y,z) ,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:

几何体

有序数组

单位长方体的个数

表面上面积为 S1 的个数

表面上面积为 S2 的个数

表面上面积为 S3 的个数

表面积

(1 ,1, 1)

1

2

2

2

2S1+2S2+2S3

(1 ,2, 1)

2

4

2

4

4S1+2S2+4S3

(3 ,1, 1)

3

2

6

6

2S1+6S2+6S3

(2 ,1, 2)

4

4

8

4

4S1+8S2+4S3

(1 ,5, 1)

5

10

2

10

10S1+2S2+10S3

(1 ,2, 3)

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

(1 ,1, 7)

7

14

14

2

14S1+14S2+2S3

(2 ,2, 2)

8

8

8

8

8S1+8S2+8S3

根据以上规律,请写出有序数组 (xyz) 的几何体表面积计算公式 S(x,y,z) ;(用 xyzS1S2S3 表示)

(4)当 S1=2S2=3S3=4 时,对由12个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组,并用几何体表面积公式求出这个最小面积.(缝隙不计)

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空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、