如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{PQ}$垂直平分 $\mathit{BE}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$、 $\mathit{BC}$于点 $P$、 $O$、 $Q$，连接 $\mathit{BP}$、 $\mathit{EQ}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BPEQ}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $F$为 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OF}+\mathit{OB}=9$，求 $\mathit{PQ}$的长．