某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题
(1)该调查的样本容量为 , a = % , b = % ,“常常”对应扇形的圆心角为 °
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
已知,,求的值
计算:
因式分解: (1) (2)
(本小题满分9分) 如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H. (1)求证:; (2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值; (3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,当0≤t<49时,求S与t的函数关系式.
(本小题满分9分)如图,抛物线经过点A(1,0)和B(3,0),点C(m,)在抛物线的对称轴上. (1)求抛物线的函数表达式. (2)求证: △ABC是等腰三角形. (3)动点P在线段AC上,从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动,同时动点Q在线段AB上,从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,求当t为何值时,△APQ与△ABC相似.