如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 、 $E$ 为 $⊙ O$ 上位于 $AB$ 异侧的两点，连接 $BD$ 并延长至点 $C$ ，使得 $CD = BD$ ，连接 $AC$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $AE$ 、 $DE$ 、 $DF$ ．

（1）证明： $∠ E = ∠ C$ ；

（2）若 $∠ E = 55 °$ ，求 $∠ BDF$ 的度数；

（3）设 $DE$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，若 $DF = 4$ ， $\cos B = \frac{2}{3}$ ， $E$ 是 $\hat{AB}$ 的中点，求 $EG \cdot ED$ 的值．

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图① 图②
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

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