解不等式组5x1<3x33x15<x7，并写出它的所有整数解

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 x + 3 \\ 3 x + 15 > x + 7 \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

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计算： $2 \sin 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | + 2017^{0} - \sqrt{27}$ ．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于原点及点 $A$ ，且经过点 $B (4, 8)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线 $y = kx + 4$ 与抛物线两交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，当 $\frac{1}{x_{2}} - \frac{1}{x_{1}} = \frac{1}{2}$ 时，求 $k$ 的值；

（3）连接 $OB$ ，点 $P$ 为 $x$ 轴下方抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $OB$ 的平行线交直线 $AB$ 于点 $Q$ ，当 $S_{ΔPOQ} : S_{ΔBOQ} = 1 : 2$ 时，求出点 $P$ 的坐标．

（坐标平面内两点 $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 之间的距离 $MN = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}})$

题型：未知
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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，经过点 $C$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $AD ⊥ EC$ 交 $EC$ 的延长线于点 $D$ ， $AD$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ， $FM ⊥ AB$ 于 $H$ ，分别交 $⊙ O$ 、 $AC$ 于 $M$ 、 $N$ ，连接 $MB$ ， $BC$ ．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ DAE$ ；

（2）若 $\cos M = \frac{4}{5}$ ， $BE = 1$ ，

①求 $⊙ O$ 的半径；

②求 $FN$ 的长．

题型：未知
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随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 $10000 kg$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养 $t$ 天后的质量为 $akg$ ，销售单价为 $y$ 元 $/ kg$ ，根据往年的行情预测， $a$ 与 $t$ 的函数关系为 $a = \{\begin{matrix} 10000 (0 ⩽ t ⩽ 20) \\ 100 t + 8000 (20 < t ⩽ 50) \end{matrix}$ ， $y$ 与 $t$ 的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为 $m$ 元，收购成本为 $n$ 元，求 $m$ 与 $n$ 的值；

（2）求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本 $=$ 放养总费用 $+$ 收购成本；利润 $=$ 销售总额 $-$ 总成本）

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数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置 $P$ 与岚光阁阁顶 $A$ 、湖心亭 $B$ 在同一铅垂面内， $P$ 与 $B$ 的垂直距离为300米， $A$ 与 $B$ 的垂直距离为150米，在 $P$ 处测得 $A$ 、 $B$ 两点的俯角分别为 $α$ 、 $β$ ，且 $\tan α = \frac{1}{2}$ ， $\tan β = \sqrt{2} - 1$ ，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 $AB$ ．（计算结果若含有根号，请保留根号）

题型：未知
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