如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{AD}=\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，则四边形 $\mathit{EGFH}$的周长是　　．