节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米?
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?
(10分)如图1,O为正方形ABCD的中心, 分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针 旋转角得到△E1OF1(如图2). (1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明; (2)当=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.
(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y= (x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平 行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M、N. (1)求m的值和直线l的解析式; (2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA; (3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若 不存在,请说明理由.