如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$．

（1）如图1，点 $E$， $F$在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\angle \mathit{EDF}=90°$．求证： $\mathit{BE}=\mathit{AF}$；

（2）点 $M$， $N$分别在直线 $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上，且 $\angle \mathit{BMN}=90°$．

①如图2，当点 $M$在 $\mathit{AD}$的延长线上时，求证： $\mathit{AB}+\mathit{AN}=\sqrt{2}\mathit{AM}$；

②当点 $M$在点 $A$， $D$之间，且 $\angle \mathit{AMN}=30°$时，已知 $\mathit{AB}=2$，直接写出线段 $\mathit{AM}$的长．