【观察】 1 × 49 = 49 , 2 × 48 = 96 , 3 × 47 = 141 , … , 23 × 27 = 621 , 24 × 26 = 624 , 25 × 25 = 625 , 26 × 24 = 624 , 27 × 23 = 621 , … , 47 × 3 = 141 , 48 × 2 = 96 , 49 × 1 = 49 .
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;
(2)设参与上述运算的第一个因数为 a ,第二个因数为 b ,用等式表示 a 与 b 的数量关系是 .
【类比】观察下列两数的积: 1 × 59 , 2 × 58 , 3 × 57 , 4 × 56 , … , m × n , … , 56 × 4 , 57 × 3 , 58 × 2 , 59 × 1 .
猜想 mn 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.
【知识链接】连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时,是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形,从而得出:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半【定理证明】小明为证明定理,画出了图形,写出了不完整的已知和求证(如图1);(1)在图1方框中填空,以补全已知和求证;(2)按图2小明的想法写出证明.
在如图所示的方格图中,每个小正方形的顶点成为“格点”,且每个小正方形的边长均为1个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“格点图形”,根据图形解决下列问题:(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的?(2)如果建立直角坐标系后,点A的坐标为(﹣6,4),写出图中格点△DEF中各顶点的坐标,并求出过F点的正比例函数解析式.
某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球?
在平面直角坐标系中,点A(1,2a+3)在第一象限.(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围.
如图,将△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,请画出平移后的图形,并写出△A′B′C′各顶点的坐标.