如图1,抛物线的顶点 A 的坐标为 ( 1 , 4 ) ,抛物线与 x 轴相交于 B 、 C 两点,与 y 轴交于点 E ( 0 , 3 ) .
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点 F ( 0 , − 3 ) ,在抛物线的对称轴上是否存在一点 G ,使得 EG + FG 最小,如果存在,求出点 G 的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接 AB ,若点 P 是线段 OE 上的一动点,过点 P 作线段 AB 的垂线,分别与线段 AB 、抛物线相交于点 M 、 N (点 M 、 N 都在抛物线对称轴的右侧),当 MN 最大时,求 ΔPON 的面积.
(6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况.小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①;小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况,见图②.根据上述信息,回答下列问题: (1)这三个月中,甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份; (2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台,求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?
(8分)在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球, 为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验, 他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是几次活动汇总后统计的数据:(1) 请估计:当次数很大时, 摸到白球的频率将会接近 ;假如你去摸一次, 你摸到红球的概率是 ;(精确到0.1).(2) 试估算口袋中红球有多少只?(3)解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示.
(8分)已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证:AE=BD.
解方程:
解方程组