湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
如图1，在
中，AB=AC，∠ABC =
，D是BC边上一点，以AD为边作
，使AE=AD，
+
=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与
轴交于点A（0,3），与
轴交于点B，C（点B在点C左侧）．
（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线
经过点D和点E
，求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（
，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出
的取值范围．
阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式
成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为
，再通过研究函数
的图象与函数
的图象（如图）的交点，使问题得到解决．
（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；
（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；
（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．
参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式
只有一个整数解，求
的取值范围．
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，
AB，CE的延长线交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．
小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：
经过调查，他们得到了如下36个数据：
BCBADACDB
CBCDCDCEC
CABEADECB
CBCEDEDDC
（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；
（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；
（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）
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