如图1,已知抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于 C 点,点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点 P 的横坐标为 t .
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为 l , l 与 x 轴的交点为 D .在直线 l 上是否存在点 M ,使得四边形 CDPM 是平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接 BC , PB , PC ,设 ΔPBC 的面积为 S .
①求 S 关于 t 的函数表达式;
②求 P 点到直线 BC 的距离的最大值,并求出此时点 P 的坐标.
我们知道,在数轴上,|a|表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A、B,分别用数a,b表示,那么A、B两点之间的距离为: AB=|a-b|.利用此结论,回答以下问题: (1)数轴上表示2和5的两点的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 , 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ; 数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是 ,如果AB=2,那么x是 ;
把下列各数填入相应的集合中,,+13.5,,3.14,,,,0,+5, 2.1010010001…, , ①正数集合 { …} ②负数集合 { …} ③无理数集合 { …} ④整数集合 { …} ⑤分数集合 { …}
(本小题满分8分)如图,已知一次函数与正比例函数图像相交于点A ,与轴交于点B. (1)求出m、n的值; (2)求出的面积.
(本小题满分8分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶6次,命中的环数如下(单位:环): 甲:7,8,8,6,10,9乙:9,6,7,8,9,9 (1)求甲、乙两名选手的射击平均成绩分别是多少? (2)如果你是教练,你会派哪一位选手参加比赛?请说明理由.
(本小题满分8分)如图,E、F分别为□ABCD对角线BD上的点,且BE=DF. 求证:AE=CF.