如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴为直线 x = − 1 ,且抛物线与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,其中 A ( 1 , 0 ) , C ( 0 , 3 ) .
(1)若直线 y = mx + n 经过 B 、 C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴 x = − 1 上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;
(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x = − 1 上的一个动点,求使 ΔBPC 为直角三角形的点 P 的坐标.
“班级文化建设”是“校园文化建设”的重要部分,为表彰在活动中表现积极的班级,学校决定购买羽毛球拍与足球作为奖品.已知5副羽毛球拍、2个足球共需340元;4副羽毛球拍、7个足球共需515元. (1)每副羽毛球拍、每个足球各多少元? (2)时逢“五一”,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:羽毛球拍九折,足球10个以上超出部分八折.设买x副羽毛球拍需要y1元,买x个足球需要y2元,求y1、y2关于x的函数关系式.
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD, 求证:EF=AD.
如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(≈1.414,精确到1米)
作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图: (1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数; (2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次; (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).
已知:x=2+,y=2﹣,求x2+y2﹣3xy﹣5x+5y的值.