如图，某校教学楼 后方有一斜坡，已知斜坡 的长为12米，坡角 为 ，根据有关部门的规定， 时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 进行改造，在保持坡脚 不动的情况下，学校至少要把坡顶 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）
（参考数据： ， ， ， ， ，
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的分解： ， 是正整数，且 ，在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定： ．
例如12可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是12的最佳分解，所以 ．
（1）如果一个正整数 是另外一个正整数 的平方，我们称正整数 是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数 ，总有 ；
（2）如果一个两位正整数 ， ， ， 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 的最大值．
如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径的圆恰好经过点 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的△ ；
（2）以点 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到△ ，请在图中 轴右侧，画出△ ，并求出 的正弦值．
为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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