如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ ABC 的三个顶点分别是 A ( − 8 , 3 ) , B ( − 4 , 0 ) , C ( − 4 , 3 ) , ∠ ABC = α ° .抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 经过点 C ,且对称轴为 x = − 4 5 ,并与 y 轴交于点 G .
(1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标;
(2)将 Rt Δ ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位,使 B 点移到点 E ,然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 α ° 得到 ΔDEF .若点 F 恰好落在抛物线上.
①求 m 的值;
②连接 CG 交 x 轴于点 H ,连接 FG ,过 B 作 BP / / FG ,交 CG 于点 P ,求证: PH = GH .
已知 ,求:(1)的值. (2) 的值.
解方程组:(每小题4分,共8分)(1) (2)
先化简,再求值:(本题5分),其中
因式分解:(每小题4分,共8分)(1) (2)
如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x>0)图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且,求m的值和C点的坐标;