达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注 月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．
八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表
去图书馆的次数 |
0次 |
1次 |
2次 |
3次 |
4次及以上 |
人数 |
8 |
12 |
|
10 |
4 |
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
如图，在中，
，以
为直径的
交
于点
，连接
，过点
作
，垂足为
，
、
的延长线交于点
．
（1）求证：是
的切线；
（2）求证：；
（3）若，
，求
的长．
证明：（1）如图，连接，
是直径，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是
的切线；
（2），
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，反比例函数与一次函数
的图象在第二象限的交点为
，在第四象限的交点为
，直线
为坐标原点）与函数
的图象交于另一点
．过点
作
轴的平行线，过点
作
轴的平行线，两直线相交于点
，
的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点，
的坐标和
的面积．
期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
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