如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=m{x}^2+4\mathit{mx}-5m(m<0)$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），该抛物线的对称轴与直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$相交于点 $E$，与 $x$轴相交于点 $D$，点 $P$在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上（不与原点重合），连接 $\mathit{PD}$，过点 $P$作 $\mathit{PF}\perp \mathit{PD}$交 $y$轴于点 $F$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 $6\sqrt{3}$，求抛物线的解析式；

（2）求 $A$、 $B$两点的坐标；

（3）如图②所示，小红在探究点 $P$的位置发现：当点 $P$与点 $E$重合时， $\angle \mathit{PDF}$的大小为定值，进而猜想：对于直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上任意一点 $P$（不与原点重合）， $\angle \mathit{PDF}$的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．