如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），该抛物线的对称轴与直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在直线 上（不与原点重合），连接 ，过点 作 交 轴于点 ，连接 ．
（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 ，求抛物线的解析式；
（2）求 、 两点的坐标；
（3）如图②所示，小红在探究点 的位置发现：当点 与点 重合时， 的大小为定值，进而猜想：对于直线 上任意一点 （不与原点重合）， 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．
现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图方法解答)
如图1,正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动．
（1）请在图中画出点P经过的路径;
（2）求点P经过的路径总长．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．
（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））求此梯形的高．
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方 式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ，b＝_ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，
填空：_ ＋_ ＝(_ ＋_ )2；
（3）若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
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