计算: 4 sin 60 ∘ - | - 2 | - 12 + ( - 1 ) 2016 .
我们规定:三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在 ΔABC 中, AO 是 BC 边上的中线, AB 与 AC 的“极化值”就等于 A O 2 - B O 2 的值,可记为 AB △ AC = A O 2 - B O 2 .
(1)在图1中,若 ∠ BAC = 90 ° , AB = 8 , AC = 6 , AO 是 BC 边上的中线,则 AB △ AC = , OC △ OA = ;
(2)如图2,在 ΔABC 中, AB = AC = 4 , ∠ BAC = 120 ° ,求 AB △ AC 、 BA △ BC 的值;
(3)如图3,在 ΔABC 中, AB = AC , AO 是 BC 边上的中线,点 N 在 AO 上,且 ON = 1 3 AO .已知 AB △ AC = 14 , BN △ BA = 10 ,求 ΔABC 的面积.
如图,将 ΔABC 沿着射线 BC 方向平移至△ A ' B ' C ' ,使点 A ' 落在 ∠ ACB 的外角平分线 CD 上,连接 A A ' .
(1)判断四边形 AC C ' A ' 的形状,并说明理由;
(2)在 ΔABC 中, ∠ B = 90 ° , AB = 24 , cos ∠ BAC = 12 13 ,求 C B ' 的长.
星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.
车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 A 、 B 、 C 、 D 中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择 A 通道通过的概率是 ;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
解不等式组 2 x + 3 ⩾ 0 5 - 5 3 x > 0 ,并求出它的所有整数解.