周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.
(1)小芳骑车的速度为 km/h,H点坐标 .
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
如图,已知直线 l : y = - x + 5 .
(1)当反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时,求 k 的取值范围.
(2)若反比例函数 y = k x ( k > 0 , x > 0 ) 的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) ,当 x 2 - x 1 = 3 时,求 k 的值,并根据图象写出此时关于 x 的不等式 - x + 5 < k x 的解集.
如图,点 P 、 Q 分别是等边 ΔABC 边 AB 、 BC 上的动点(端点除外),点 P 、点 Q 以相同的速度,同时从点 A 、点 B 出发.
(1)如图1,连接 AQ 、 CP .求证: ΔABQ ≅ ΔCAP ;
(2)如图1,当点 P 、 Q 分别在 AB 、 BC 边上运动时, AQ 、 CP 相交于点 M , ∠ QMC 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数;
(3)如图2,当点 P 、 Q 在 AB 、 BC 的延长线上运动时,直线 AQ 、 CP 相交于 M , ∠ QMC 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
如图,矩形 ABCD 中, AD = 12 , AB = 8 , E 是 AB 上一点,且 EB = 3 , F 是 BC 上一动点,若将 ΔEBF 沿 EF 对折后,点 B 落在点 P 处,则点 P 到点 D 的最短距离为 .
若不等式组 2 x < 3 ( x - 3 ) + 1 3 x + 2 4 > x + a 恰有四个整数解,则 a 的取值范围是 - 11 4 ⩽ a < - 5 2 .
如图, AB 是半圆 AOB 的直径, C 是半圆上的一点, AD 平分 ∠ BAC 交半圆于点 D ,过点 D 作 DH ⊥ AC 与 AC 的延长线交于点 H .
(1)求证: DH 是半圆的切线;
(2)若 DH = 2 5 , sin ∠ BAC = 5 3 ,求半圆的直径.