如图,点 , 在 上, , , .求证: .
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD. 线段AB的长为_ ,△ABC的面积为_ . 若E为BC中点,则tan∠CAE的值是_ .
解方程组:
先化简,再求值:,其中.
如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.求这个二次函数的解析式;若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;Com]如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.
在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即 给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由;三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP:AC=1:4时,PE和 PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.