(本题6分)已知一个几何体的三视图和有关尺寸如图所示,其中主视图为直角三角形,∠ACB=Rt∠,说出这个几何体的名称,并求出这个几何体的表面积。
如图,在 △ A B C 中, ∠ A C B = 90 ° , B C = 4 ,点 D 在 A C 上, C D = 3 ,连接 D B , A D = D B ,点 P 是边 A C 上一动点(点 P 不与点 A , D , C 重合),过点 P 作 A C 的垂线,与 A B 相交于点 Q ,连接 D Q ,设 A P = x , △ P D Q 与 △ A B D 重叠部分的面积为 S .
(1)求 A C 的长;
(2)求 S 关于 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围.
A B 是 ⊙ O 的直径, C 是 ⊙ O 上一点, O D ⊥ B C ,垂足为 D ,过点 A 作 ⊙ O 的切线,与 D O 的延长线相交于点 E .
(1)如图1,求证 ∠ B = ∠ E ;
(2)如图2,连接 A D ,若 ⊙ O 的半径为 2 , O E = 3 ,求 A D 的长.
如图,莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是 1 米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道 A 处测得白塔底部 B 的仰角约为 30 ° ,测得白塔顶部 C 的仰角约为 37 ° ,索道车从 A 处运行到 B 处所用时间约为 5 分钟.
(1)索道车从 A 处运行到 B 处的距离约为_____米;
(2)请你利用小明测量的数据,求白塔BC的高度.(结果取整数)
(参考数据: sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 , 3 ≈ 1 . 73 )
密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 V (单位: m 3 )变化时,气体的密度 ρ (单位: k g / m 3 )随之变化.已知密度 ρ 与体积 V 是反比例函数关系,它的图象如图所示,当 V = 5 m 3 时, ρ = 1 . 98 k g / m 3 .
(1)求密度 ρ 关于体积V的函数解析式;
(2)若 3 ≤ V ≤ 9 ,求二氧化碳密度 ρ 的变化范围.
2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买 1 个冰墩墩毛绒玩具和 2 个雪容融毛绒玩具用了 400 元,购买 3 个冰墩墩毛绒玩具和 4 个雪容融毛绒玩具用了 1000 元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?